Te comento lo que he hecho.
He aumentado a 30 la variable.
Ahora no ocurre nunca el error, pero existe otro gran problema.

He cronometrado cuanto tarda en terminar de cargar la pagina cuando pulsas el botón enviar post: 1 min con 52 seg!!!!

:-S :-S

Esto viable no es....
Para empezar no termino de entender por que si el tiempo máximo de ejecución esta puesto a 30 segundos, la pagina no para de cargar durante 2 min casi, y sin un error.
Aun que es verdad que antes que estaba a 10 segundos, tarda algo mas de 10 segundos en dar el error.

La historia es... ¿Qué puedo comprobar? ¿Qué esta pasando?
He deshabilitado el componentes Jomsef, y sigue haciendo lo mismo... casi 2 min para enviar el post, y sin errores :-S.
Asi que descarto que sea el compot Jomsef como crei en algún momento, y todo a punta a que es cosa del groupjive.

Por que.... por muchos emails que se tengan que enviar, no creo que se necesite 2 min para enviar 600-1000 mensajes. Ademas, he mirado el cod de groupjive, y solo envía un email! pero a muchos destinatarios, claro...

Hay alguna herramienta que pueda usar para comprobar donde permanece tanto tiempo cargando?

Te lo explicaré bien sencillo, una cosa es lo que demore el servidor en procesasar y otra lo que demore en entregarte a ti los datos.
Es como cuando una página te dice generada en 0.23 y te demora un par de segundos o más en abrirte.
Tienes páginas como tools.pingdom.com/fpt/ que te ayudan a medir no solo la velocidad sino que es lo que carga pero no conozco ninguna que te ayude a determinar eso en un proceso.
Activando depuración en joomla puedes ver errores pero si no los hay es complicado, es cosa de prueba y error y de conocer los scripts.
Si me pasas algún link podría ver un poco y ver si puedo decirte más.