Существует ли на cb расширение с помощью которого пользователь смог бы зарегистрировать себе почтовый ящик вида мой домен@com, c возможностью отправлять и принимать письма через мой сайт?

обмен электронными сообщениями между посетителями и администрацией веб сайта, созданного на Joomla, реализуется в этой системе из коробки.

обмен электронными сообщениями между посетителями реализуется с помощью расширений, например uddeIM.

автоматическая регистрация на почтовых сервисах незаконна.

Я так понял пользователь хочет на своём сайте установить почтовый плагин, чтобы пользовали могли создавать ящики у него на сайте.
По-моему, для начала вам надо сходить к хостеру и узнать сколько ящиков вам могут предоставить.